Série (Structures conditionnelles et structures itératives)
NB. Programme : (Algorithme, T.D.O, Prog en Python)
Exercice 1:
Ecrire un programme qui permet d’afficher tous les entiers positifs de trois chiffres de la forme cdu tel que, pour chaque entier, la somme de ses chiffres (c+d+u) est un diviseur du produit de ses chiffres (c*d*u)
Exemple
L’entier 514 vérifie cette propriété, en effet, (5+1+4) =10 est un diviseur de (5*1*4) =20
Exercice 2:
Un entier est dit distinct s’il est composé de chiffres distincts (différents).
Écrire un programme qui permet de saisir un entier n(n>0), puis de vérifier et d’afficher si cet entier est distinct ou non.
Exemple
N=1273 est dit distinct car il est formé par les chiffres 1,2, 7 et 3 qui sont tous distincts, donc, le programme affichera : cet entier est distinct
N=1565 est dit non distinct car il est formé par les chiffres 1,5, 6, 5 qui ne sont pas tous distincts (le chiffre 5 se répète deux fois, donc le programme affichera : cet entier est non distinct
Exercice 3:
En arithmétique, un auto-nombre est un entier naturel N qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’un nombre M ajouté à la somme des chiffres de M.
Exemple
Pour N=21, n’est pas un auto nombre, puisqu’il peut être généré à partir de la somme d’un nombre M égal à 15 et les chiffres qui le constituent (1 et 5) c’est-à-dire 21=15+1+5.
Pour N=20, est un auto-nombre puisqu’il ne peut pas être généré à partir de la somme d’un nombre M et les chiffres qui le constituent.
Écrire un programme permettant de vérifier si un entier naturel N strictement positif est un auto-nombre.
Exercice 4:
Ecrire un programme qui permet de déterminer si un entier N de quatre chiffres vérifie la relation suivante :
N=somme des puissance Kème de ses chiffres, avec 1<=K<=5
Exemple
Pour voir si le nombre n=1634 vérifie ou non cette propriété on commence par calculer la somme des chiffres à la puissance 1, puis à la puissance 2, puis à la puissance 3,… :
11+61+31+41=14 est différent de 1634 alors on continue avec les chiffres à la puissance 2
12+62+32+42=62 est différent de 1634 alors on continue avec les chiffres à la puissance 3
23+63+33+43=308 est différent de 1634 alors on continue avec les chiffres à la puissance 4
14+64+34+44=1634 est égal à 1634 alors on arrête le traitement et on affiche :n=1634 et K=4
Pour le nombre n=2114, voyons s’il vérifie ou pas la propriété :
21+11+11+41=8 est différent de 2114 alors on continue avec les chiffres à la puissance 2
22+12+12+42=22 est différent de 2114 alors on continue avec les chiffres à la puissance 2
23+13+13+43=74 est différent de 2114 alors on continue avec les chiffres à la puissance 2
24+14+14+44=274 est différent de 2114 alors on continue avec les chiffres à la puissance 2
25+15+15+45=1058 est différent de 2114 alors on arrête le traitement et on affiche le message : n=2114 ne vérifie pas la propriété
Exercice 5:
On définit le poids d’une chaîne comme étant la somme des produits de la position de chaque voyelle dans cette chaîne par son rang dans l’alphabet français.
Si la chaîne ne contient pas de voyelles alors son poids est égal à zéro.
N.B : les voyelles sont A, E, I, O, U, Y
Exemple
La chaîne ‘BONNE’ contient 2 voyelles ‘O’ et ‘E’, sont poids est égal à :2*15+5*5=55
Écrire un programme qui permet de lire une chaîne non vide, composée seulement par des lettres alphabétiques majuscules puis calcule et affiche le poids de cette chaîne.
Exercice 6:
On se propose d’écrire un programme permettant de déterminer et d’afficher un code à partir d’un entier N strictement positif et supérieur à 100, selon le principe suivant :
Calculer la somme S des chiffres qui composent le nombre N
Recommencer le calcul de la somme des chiffres de la somme obtenue S tant que celle-ci n’est pas comprise entre 1 et 9.
Le code sera le nombre formé par N auquel on place à sa gauche la dernière somme obtenue.
Exemple
Pour N=9867, le programme affichera : le code est 39867
En effet, pour N=9867 :
La 1ère somme S vaut 30 (9+8+6+7=30)
La 2ème somme S vaut 3 (3+0=3)
Etant donné que la dernière somme S, qui vaut 3, est comprise entre 1 et 9, le code sera 39867.
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